c语言杨辉三角 c语言杨辉三角形代码

c语言编程,打印杨辉三角,要求打印的行数由键盘输入,并且不得使用二维数组

#include<stdio.h>

#include"string.h"

int a[10000]; //容器，由n*(n+1)/2<=10000可知，n<=141

int b=3,CR,i; //b为当前行数，CR为要求显示的行数，i为循环数

int YHSJ(int CR)

{

a[1]=a[2]=1; //前两行数值少且全为1，故直接输出

printf("%d\n",a[1]);

printf("%d %d\n",a[1],a[2]);

while(b<=CR) //从第三行开始判断

{

for(i=b;i>=2;i--)//从倒数第一个数开始加

{

a[i]=a[i]+a[i-1]; //杨辉三角的规律，没有值的数组默认为0

}

for(i=1;i<=b;i++) //显示循环

{

printf("%d ",a[i]);

}

printf("\n"); //显示完一行换行

b++; //下一行

}

return 0;

}

void main()

{

printf("请输入要显示的行数（3~141）：");

scanf("%d",&CR);

YHSJ(CR);

}

杨辉三角前n项和公式

杨辉三角的第n行第n个数为1。C(n，n)=1。 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… 其中第n行的第n个数为每行最后一个数，都为1。

杨辉三角的证明思路及其形成过程描述

回答如下：杨辉三角是由中国数学家杨辉在13世纪发明的，它是一种数数列的排列方式，其中每个数等于上方两数之和。杨辉三角的形式如下所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　2　1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　3　3　1

　　　　　　　　　　　　　　　　1　4　6　4　1

　　　　　　　　　　　　　　1　5　10　10　5　1

　　　　　　　　　　　　　1　6　15　20　15　6　1

　　　　　　　　　　　1　7　21　35　35　21　7　1

　　　　　　　　　　1　8　28　56　70　56　28　8　1

　　　　　　　　　1　9　36　84　126　126　84　36　9　1

　　　　　　　　1　10　45　120　210　252　210　120　45　10　1

杨辉三角的证明思路如下：

1. 杨辉三角有很多规律，其中最重要的规律是每个数等于它上方的两个数之和。这可以通过数学归纳法证明。

2. 另一个重要的规律是每一行的数字之和都是2的n-1次方，其中n为行数。这可以通过二项式定理证明，即(a+b)n的展开式中各项系数之和为2的n次方。

3. 杨辉三角还有很多其他的规律，例如每一行的第一个数和最后一个数都是1，每一行的中间数等于前一行的相邻两个数之和等等。

杨辉三角的形成过程是这样的：从1开始，每一行的第一个数和最后一个数都是1，中间的数等于上一行相邻两个数之和。这个过程可以用递推公式表示为：C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)，其中C(n,m)表示杨辉三角中第n行第m个数字，n和m都从0开始计数。