线性回归python 线性回归python代码

线性回归公式详细讲解

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。详解如下。

1、第一：用所给样本求出两个相关变量的（算术）平均值。

2、第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子。

3、第三：计算b：b=分子／分母。

4、用最小二乘法

 估计参数b,设服从正态分布

 ，分别求对a、b的偏导数

 并令它们等于零。

5、先求x,y的平均值X，Y。

6、再用公式代入求解：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

7、后把x，y的平均数

 X，Y代入a=Y-bX。

8、求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。

9、（X为xi的平均数，Y为yi的平均数）。

线性回归的一般步骤有什么，要做哪些检验，什么含义

做完线性回归之后，我们需要对模型进行检验。

SPSS如何进行线性回归分析操作

线性回归参数设置

1、运行软件，输入演示数据，如下图所示。

2、选择菜单分析>回归>线下，弹出线性回归参数设置窗口。

3、设置广告为自变量，销售额为因变量。

4、选择选项，本经验就模型残差进行Durbin Watson检验，用于判断残差是否独立，作为一个基础条件来判断数据是否适合做线性回归。

5、点击绘制，对参数进行设置，本经验勾选直方图和正态概率图，同样用于判断数据是否适合进行线性回归。

6、点击保存按钮，本经验为了利用广告费用来预测销售量，保存按钮参数与预测和残差有关，可以勾选【未标准化】预测值。

7、选项按钮中直接使用默认参数即可。

主要结果解释

1、下图第3列R方为判定系数，一般认为需要大于60%，用于判定线性方程拟合优度的重要指标，体现了回归模型解释因变量变异的能力，越接近1越好。从结果中可以看出值为0.919，初步判断模型拟合效果良好。

2、方差分析的显著性值=0.000<0.01<0.05，表明由自变量“广告费用”和因变量“销售量”建立的线性关系回归模型具有极显著的统计学意义，即增加广告费用可销售量这样的线性关系显著。

3、下图建模的最直接结果，读取未标准化系数，我们可以轻松写出模型表达式，如下：Y=79.991+9.503X这里关键要看自变量广告费用的回归系数是否通过检验，t检验原假设回归系数没有意义，由最后一列回归系数显著性值=0.000<0.01<0.05，表明回归系数b存在，有统计学意义，广告费用与销售量之间是正比关系，而且极显著。

4、上面已经得出回归逻辑公式，接下来我们需要检验数据是否可以做回归分析，它对数据的要求是苛刻的，有必要就残差进行分析。从标准化残差直方图来看，，左右两侧不完全对称；从标准化残差的P-P图来看，散点并没有全部靠近斜线，并不完美。综合而言，残差正态性结果不是最好的，当然在现实分析当中，理想状态的正态并不多见，接近或近似即可考虑接受。

5、模型残差独立性检验。DW=1.475，查询 Durbin Watson table 可以发现本例DW值恰好出在无自相关性的值域之中，认定残差独立，通过检验。

6、预测。这一步直接使用公式输入即可算出。至此，建立了广告和销售量之间的线性回归模型，并且实施了预测，那么模型的准确性到底如何呢，有待最终实际销售比对分析。