r语言微分 r语言微分方程

r1＝r2微分方程通解是啥

求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，

则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。

r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。

将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；

在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。

一阶微分方程如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解二阶微分方程y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2. 　　1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 　　2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x) 　　3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

谁知道物理微分算子▽²(1/r)怎么算的

(1)首先求齐次方程y''-y'=0的通解

由特征根方程λ²-λ=0得：λ1=0，λ2=1

所以通解是y=C1+C2e^x

(2)然后求非齐次特解y*。运用微分算子D=d/dx，则1/D=∫，有(D²-D)y*=x

则y*=[1/(D²-D)]x=(-1/D-1-D+o(D))x=(-1/D)x-x-D(x)=-x²/2-x-1

综合上述：原微分方程的解y(x)=y+y*=C1+C2e^x-x²/2-x-1

六年级数学中dr代表什么

dr是r的微分（几何理解：微分就是切线方向增量）4rdr就是4r和dr的乘积∫4rdr其实把所有4rdr极限化的累加起来（参加积分的定义：将函数分段累加然后求极限）从理解意义上说：积分符号∫就是求和Sum的极限化，因为求和是离散的，而积分是连续的，二者的转变就通过极限——将分段△r极限化最小为微元dr