线性回归方程r的大小

样本相关系数的定义公式是：　样本相关系数r有以下特点： 1.r的取值介于－1与1之间。 2.当r＝0时，X与Y的样本观测值之间没有线性关系。　 3.在大多数情况下，0＜｜r｜＜1，即X与Y的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当r＞0时，X与Y为正相关，当r＜0时，X与Y为负相关。　 4.如果｜r｜＝1，则表明X与Y完全线性相关，当r＝1时，称为完全正相关，而r＝－1时，称为完全负相关。

回归分析中r是相关性系数r∈[－1，1]。lrl＝1是确定函数关系，0.75≤丨r丨＜1，相关性较强。0.25≤丨r｜＜0.75相关性一般。丨r丨＜0.25没有相关性

SPSS如何进行线性回归分析操作

线性回归参数设置

1、运行软件，输入演示数据，如下图所示。

2、选择菜单分析>回归>线下，弹出线性回归参数设置窗口。

3、设置广告为自变量，销售额为因变量。

4、选择选项，本经验就模型残差进行Durbin Watson检验，用于判断残差是否独立，作为一个基础条件来判断数据是否适合做线性回归。

5、点击绘制，对参数进行设置，本经验勾选直方图和正态概率图，同样用于判断数据是否适合进行线性回归。

6、点击保存按钮，本经验为了利用广告费用来预测销售量，保存按钮参数与预测和残差有关，可以勾选【未标准化】预测值。

7、选项按钮中直接使用默认参数即可。

主要结果解释

1、下图第3列R方为判定系数，一般认为需要大于60%，用于判定线性方程拟合优度的重要指标，体现了回归模型解释因变量变异的能力，越接近1越好。从结果中可以看出值为0.919，初步判断模型拟合效果良好。

2、方差分析的显著性值=0.000<0.01<0.05，表明由自变量“广告费用”和因变量“销售量”建立的线性关系回归模型具有极显著的统计学意义，即增加广告费用可销售量这样的线性关系显著。

3、下图建模的最直接结果，读取未标准化系数，我们可以轻松写出模型表达式，如下：Y=79.991+9.503X这里关键要看自变量广告费用的回归系数是否通过检验，t检验原假设回归系数没有意义，由最后一列回归系数显著性值=0.000<0.01<0.05，表明回归系数b存在，有统计学意义，广告费用与销售量之间是正比关系，而且极显著。

4、上面已经得出回归逻辑公式，接下来我们需要检验数据是否可以做回归分析，它对数据的要求是苛刻的，有必要就残差进行分析。从标准化残差直方图来看，，左右两侧不完全对称；从标准化残差的P-P图来看，散点并没有全部靠近斜线，并不完美。综合而言，残差正态性结果不是最好的，当然在现实分析当中，理想状态的正态并不多见，接近或近似即可考虑接受。

5、模型残差独立性检验。DW=1.475，查询 Durbin Watson table 可以发现本例DW值恰好出在无自相关性的值域之中，认定残差独立，通过检验。

6、预测。这一步直接使用公式输入即可算出。至此，建立了广告和销售量之间的线性回归模型，并且实施了预测，那么模型的准确性到底如何呢，有待最终实际销售比对分析。