r语言矩阵转置 R语言矩阵转置函数

r转置矩阵的性质

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列。

中文名

转置矩阵

外文名

Transpose of a matrix

记作

AT或A

释义

矩阵A的行换成相应的列

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定义

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作A或A。 外名:Transpose of a matrix

基本性质

(A±B)'=A'±B'

(A×B)'= B'×A'

(A')'=A

(λA')'=λA

det(A')=det(A)，即转置矩阵的行列式不变

转置矩阵的性质如下：1、（A^T）^T=A

2、（A+）B^T=A^T+B^T

3、（kA）^T=kA^T

4、（AB）^T=B^TA^T一个矩阵的转置与本身相乘得到对称矩阵一个矩阵的逆矩阵与本身相乘得到单位矩阵行列式不等于零，矩阵可逆，反之不可逆满秩矩阵一定是可逆的。转置矩阵的行列式不变，将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵。转置，就是旋转置换的意思；给定一个mxn的矩阵，则A的转置就是nxm的矩阵，用Aᵀ表示。

矩阵a的逆矩阵的转置

等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)

定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。(有些书记为 Aᵀ=B，这里T为A的上标）

当A是方阵时正确.结论: 若n阶方阵A,B满足 AB=E, 则A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A.由于 A^TA=E

所以 A^T = A^-1.

扩展资料:

性质定理

1.可逆矩阵一定是方阵。

2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。



是矩阵a的转置的逆矩阵。
根据矩阵的性质，矩阵的转置和逆矩阵的转置是相同的。
因此，就是矩阵a的转置的逆矩阵。
矩阵的逆矩阵是指对于一个n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵，则称B为A的逆矩阵。
矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
矩阵的逆矩阵和转置是矩阵运算中非常重要的概念，可以用于解线性方程组、求解矩阵的特征值和特征向量等问题。