r语言矩阵乘法 R语言矩阵乘法

一列矩阵与一行矩阵相乘如何计算

行矩阵左乘列矩阵,得一个数,如：

（1 1 1）左乘（1 1 1）^T得

1+1+1=3

而列矩阵左乘行矩阵,得一个矩阵.如：

（1 1 1）^T左乘（1 1 1）得

1 1 1

1 1 1

1 1 1

扩展资料

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；

(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换

[a, b, c]' * [a b c] = [aa, ab, ac; ba, bb, bc; ca, cb, cc]。

矩阵乘法的注意事项：

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

扩展资料：

矩阵乘法的基本性质：

1、乘法结合律： (AB)C=A(BC)；

2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC7

3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB；

4、对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）；

5、转置 (AB)T=BTAT；

6、矩阵乘法一般不满足交换律

两个矩阵相乘秩怎么变,什么时候取等号

rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}

直接验证可知矩阵AB的列向量组是A的列向量的线性组合，故rank(AB)<=rank(A)；同理，矩阵AB的行向量组是B的行向量的线性组合，故rank(AB)=AB的行秩<=B的行秩=rank(B)，由这一点可以得到左乘右乘都成立。

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n

4 阶矩阵 a, r(a)=3=4-1, 则 r(a*)=1;

4 阶矩阵 b, r(b)=4, 则 r(b*)=4, 即满秩;

得 r(a*b*) = r(a*) = 1

3 自己拿单位矩阵乘一下不就知道了

4 阶矩阵 A， r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1;

4 阶矩阵 B， r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满秩;

得 r(A*B*) = r(A*) = 1

两个矩阵相乘秩怎么变,什么时候取等号？两个矩阵相乘秩怎么变,什么时候取等号？两个矩阵相乘秩怎么变,什么时候取等号？

r语言中怎么把矩阵转换为数据框

矩阵进行加减(+-)、相乘(%*%)：

Ps:数组生成矩阵时，默认是按照列方向进行，可以加参数byrow=T,使其按行方向生成矩阵 

a<-c(1:12) > mat_a<-matrix(a,nrow=3,ncol=4) > mat_a [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 11 [3,] 3 6 9 12 > mat_aa<-matrix(a,nrow=4,ncol=3) > mat_aa [,1] [,2] [,3] [1,] 1 5 9 [2,] 2 6 10 [3,] 3 7 11 [4,] 4 8 12 > mat_b<-matrix(a,nrow=3,ncol=4) > mat_b [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 11 [3,] 3 6 9 12 > mat_a+mat_b [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 2 8 14 20 [2,] 4 10 16 22 [3,] 6 12 18 24 > mat_a%*%mat_aa [,1] [,2] [,3] [1,] 70 158 246 [2,] 80 184 288 [3,] 90 210 330</span>